CPA東郷の使命判断

3次元の簿記

１．はじめに

今年になって監査の同僚との雑談の中で「三式簿記（さんしきぼき）」のことが話題になった。

公認会計士である私にとっても「三式簿記」という用語は初めて聞くものであった。

監査の同僚は「複式簿記は借方と貸方という2つの次元に分類して記入するシステムであるが、三式簿記は3つの次元に分類して記入するシステムである」と説明した。

私には、そのイメージが全く把握できなかった為「行列簿記や多桁式簿記のことか？」と尋ねた。

しかし同僚は「行列簿記も多桁式簿記も複式記入により仕訳するので複式簿記であり、三式簿記とは言えない。三式簿記は微分を応用した3次元の簿記である。」と答えたのである。

私はますます分からなくなると同時に三式簿記のことを急激に知りたくなったのである。

そこで私は同僚から書名、著者、出版社名を聞きだし、幻の本を入手することを決意した。

ところが、その幻の本（井尻雄士著「三式簿記の研究」中央経済社）は書店には無かった。

結局、出版社に電話して明らかになったことは、その本が1984年5月に出版されたため1冊も在庫が無く、加えて著者である井尻雄士先生はアメリカのカーネギー・メロン大学の教授であり、外国に住んでいるため連絡不能ということであった。

私は諦めず行徳の図書館で図書館横断検索を依頼した。

その結果、千葉県立中央図書館と千葉県立西部図書館に1冊づつ在庫があると判明したのである。

私は松戸の西部図書館に行くことにした。

その途中でいろいろな疑問が私の心に浮かんできたのである。

三式簿記とはどのような内容であろうか。
三式簿記が３次元の簿記ならば、なぜ複式簿記に取って代わることができなかったのか。
会計の専門家である私が、三式簿記の存在すら知らなかったということは、公認会計士協会や会計学会でタブーとなっていたのか。
三式簿記の一般化は技術的に無理なのか。またはそれを克服するためにはどうすべきだったのか・・・。

私は西部図書館でようやく幻の本と対面することができた。感慨無量であったがコピーをしているうちに落ち着きを取り戻した。

帰りの電車の中で半分ほど読んでしまい、残りの半分はその日のうちに読んでしまった。

読後感は「すばらしい本であり会計の哲学書である」と思えた。

疑問に感じたことは大部分は解消された。

三式簿記の問題点として井尻先生は次のように書いている。

「本書は複式記入問題の半分に解を与えるものであり・・・・・・残りの半分はまだ未解決である」

それゆえ一般化しなかったと思ったが、誰かが残りの半分に解を与え、三式簿記を完成して欲しいというメッセージにも思えたのである。

もし、残りの半分を解決し、企業会計の動的モデルを作り、それを数学で証明したならば、サミュエルソンが経済学でノーベル賞を受賞したように「3次元の会計」の開拓者としてノーベル賞も夢ではないだろうと思ったのである。

以下井尻雄士先生の三式簿記の概要と問題点を明らかにしていこうと思う。

２．三式簿記の概要

１．複式簿記の完全性

ゲーテは「ウィルフェルム・マイスター」で複式簿記のことを次のように言っている。
「複式記入による簿記のシステムが、どんなに恩恵をもたらすことか。それは人類の心が生んだもっともすばらしい発明のひとつである。」
19世紀の数学者アーサー・ケイリーも「複式記入による簿記の原則はユークリッドの比例理論のように絶対に完全なものである」と言っている。
複式簿記の最初の出版物は1494年にベニスで出版されたルカ・パチオリの「算術・幾何・比および比例の総覧」である。
複式簿記の完全仮説とは「複式簿記は完全であり、その内部の理論を破壊すること無しに三式簿記への拡張はできない」という仮説である。

複式簿記の完全仮説を否定するための条件

・	旧システムの保存性現存の複式簿記のシステムを保存し、第３の次元を含むように拡張されていること。
・	新システムの必然性第3の次元は現存の2次元から論理的・必然的に導き出されたものであること。

２．複式簿記の2元性

複式簿記の2元性は複式記入の等式とよばれる「資産＝負債＋資本」・・・・（１）として表される。
それは請求権を負債（貸主の請求権）と資本（株主の請求権）の和として　資産＝請求権・・・（２）として表される。

資産と請求権の２元性は、一方で企業の財の物理的経済的性格を表し他方で、それらの財に対する請求権を表している。

この２つの次元は同じ財の集まりを違った方法で分類したものにすぎないから、定義によって等式は成立するわけで、それは恒等式である。

この見方は物事を２重に分類する方法である。
資産と請求権がどうして対になるかという理由がはっきりしないが、受取勘定と支払勘定との対比ができることは確かである。

負の資産であることが明らかなもの（負債）が資本といった負の資産という概念でないものを一緒に等式の右側におかれているのは何故か？

それは負数を忌避（きひ）した為である。

負数の概念は数学よりも会計の方が先にあらわれていた。

複式簿記の成立時期では数学理論で負数を認めていなかったため、負数を忌避し、複式簿記を難しくしてしまったのである。
そこで分かりやすくするために（１）式を次のように変える

資産　－　負債　＝資本・・・・（３）

（３）式をさらに２元性の追求が便利なように、財産　＝　資本　・・・・（４）とする。

（４）式は財産の変動はすべて借方で仕訳記入し、資本の変動はすべて貸方で仕訳記入する複式記入システムである。

複式簿記の２元性を拡張するためには、財産と資本の本質を深く掘り下げて検討することが必要となる。

まとめ

・	財産は測定値の正負記号の違う資産と負債というものを総括したものである。
・	資本は所有者の請求権であり、過去の損益勘定が集約されるところの留保利益勘定を含んでいる。資本は所有者から過去の払込金を総括する資本金と払込剰余金を含んでいる。
・	財産は企業に存するすべての財（積極および消極）の貸借対照表日現在の状態を示している。
・	しかし資本は企業の財政状態の現状を表示すると考えるには無理がある。資本勘定は企業の資産・負債の過去における変動を記録・表示しているからである。
・	資本勘定は財産全体の過去の増減をそれがどうして起こったかという原因に基づいて分類したものである。つまり資本勘定はもっぱら過去を記録表示するように志向されているのに対し、財産勘定は企業の現在を記録表示することに志向されている。

３．時制的三式簿記とは何か

複式簿記を時間の次元で拡張する

財産勘定は企業の現在を記録するが、資本勘定（留保利益の細目勘定である損益勘定もすべて含めて）は過去を記録表示する。

それゆえ「現在が過去によってもれなく釈明（account for）する」ということが可能となる。

　　現在　＝　過去　・・・・・（５）

単式簿記では企業の現状が財産勘定のみで表示されるのに対して、複式簿記は企業の現状がそれをもたらした過去の事象を集約している資本勘定でもって釈明することを要求する。

財産と資本の２元性が過去と現在の２元性という抽象的なものにおきかえられると、過去・現在・未来という３元性が自然に導き出せる。

三式記入の等式は　未来　＝　現在　＝過去　・・・・・（６）と表される。
時制的三式簿記の内容

財産と資本という既存の２次元に加えられる第３の次元は企業の予算に組み込まれた事象を取り扱うものであることを導き出せる。

　　予算　＝　財産　＝　資本　・・・・・（７）

（６）式での未来＝現在とはどういうことを意味するのか？

（５）式の現在＝過去は「現在が過去によってもれなく釈明される」ことを意味する。

未来＝現在は「現在が未来によってもれなく釈明される」と考えざるを得ない。（未来とは来たる１期間に起きることが予測される事象に限られるといえる）

目標資本を一つの基準として来たる１時期の予算にのっている事象はすべて現在にひき戻して調整される。

過去１期間の実際に起こった事象が期首資本を出発点として現在に調整されるのと同じ考え方である。

複式簿記が予算を包含する方向へ拡張しうることは予算を財務諸表に含めるべきであることを示している。
時制的三式簿記は真の三式簿記ではない

複式簿記が会計に導入されたとき、単式簿記では発生しなかった新しい勘定科目が次から次へと生まれてきたが、時制的三式簿記の場合はそうではない。

それゆえ真の三式簿記とはいえない。

複式簿記を２度適用したものにすぎない。

在来の複式簿記を、これまで開拓されていなかった半平面（過去に対して将来の半面）へ同じ２次元の中で延長したものである。

しかし三式簿記としての形をもっており、過去、現在、未来の３次元の完全性も備えているため三式簿記の一種といえる。

まとめ

・	財産＝資本でとらえる方が２元性の追求に便利であり、財産は企業の資産・負債の現在のおける財政状態の表示を意味し、資本は過去における変動記録の表示を意味している。
・	財産の変動をもたらした過去の事象を集約している資本勘定で釈明することが複式簿記である。
・	財産と資本の２元性は過去と現在の２元性に置き換えられる。必然的に未来＝現在＝過去の３元記入の等式が可能となる。それは予算＝財産＝資本であり「現在が未来によってもれなく釈明される」ことを意味する。
・	財務諸表の体系は次のようになる財産勘定⇒貸借対照表資本勘定⇒損益計算書・資本勘定計算書予算勘定⇒予算計算書
・	時制的三式簿記は複式簿記を２度適用したものにすぎない。それゆえ真の三式簿記とはいえない。

４．微分的三式簿記

ストックとフロー

現在は時間の流れの中の１点であるのに対し、過去は１つの期間である。

財産勘定⇒企業の現在の財政状態を表し、それらはストック勘定である。

資本勘定⇒過去における財産の変動を表し、それらはすべてフロー勘定である。

複式記入の等式は　ストック＝フロー　・・・・（８）となる。

これは財産のストックが資本のフローでもれなく釈明されることを意味する。

フローはストックの２時点における値の差を認識して決められるものである。

フローはストックを微分して得られる導関数として、その変動率を表すものとして把握できる。

＊資本の導関数とは会計でどういう意味か？

利益や、その他の資本勘定のある時期の値をその次の期間の値と比較した差である。
差異という概念が利益勘定の変動を取り扱っている。
しかし差異分析は簿記の外（原価計算・経営分析）で行われ、一部の項目や期間についてしかなされていないため差異を集めて一般化し簿記のシステムの一部にする必要がある。
微分とは何か？

複式簿記が導入されて以来、財産変動の理由を分類するのは損益勘定に求められた。

今度は損益勘定の増減理由を分類することに向けなければならない。

資本が財産の変動を表すという意味で、財産の導関数と考えられる。

しかし測定の面から言うと、資本は導関数ではない。

導関数というと変動率を表すからである。

むしろ資本は変動率に変動が継続する時間をかけたものに似ている。

その概念を微分と呼ぶ。

微分dx = 導関数f'(t) x dt
(資本　=　資本の変動率　x 継続する時間）

微分は高次元を導き出すのに重要な役割を果たしている。
複式簿記を微分の次元で拡張する。

ニュートン力学の貢献は力の概念と測定を導き出したことにある。

三式簿記で取り扱うべき第３の次元は力の概念である。

力の概念を展開させるには、利益慣性を理解する必要がある。

利益慣性は与えられた率が利益を生み続けていくという企業の能力をさす。

その力を「利力」と呼ぶ。

利力の概念を三式簿記の第３の次元とすれば、次のようになる。

財産　=　資本　=　利力　・・・・（９）

（９）式は資本という概念があまりにも静的で、フローという意味が出てこないため、次のように置き換える。

財産　=　利益　=　利力　・・・・（１０）

＜（９）式の説明＞

資本は財産の微分であり、利力は資本の微分である。
又、各々の総計は３つとも一致しなければならない。
つまり資本と利力の次元はそれが釈明しようとしている財産の額と一致するために、積分され戻される必要がある。
期首に存在していた条件を用いて積分することになる。

＜（１０）式の説明＞

１．どの財産勘定が変動したか
２．どの利益勘定がその財産変動を釈明するか
３．どの利力勘定が利益勘定の変動を釈明するか

という点に注意が向けられる。

すべての利益項目は利力勘定によって、その変動が釈明されることは複式簿記ですべての財産項目の変動が、資本勘定（利益勘定）によって釈明されるのと同じである。
利力の測定は利益の測定に基づいて行われ、利益の測定は財産の測定に基づいて行われる。

利力勘定⇒価格変動・数量変動・操業度変動などが収益や費用のフローに及ぼす影響を個々に把握し、記録するのに用いる。
四式簿記への拡張

複式簿記は時間の次元で拡張し、時制的三式簿記となり、微分の次元で拡張すると微分的三式簿記を導き出せる。

四式簿記に拡張することは微分的三式簿記しかない。

利力の変動を釈明するものとして、４次元の簿記を考えることができる。

利力はくり返し利益を動かしていくもの（回帰的利力）と一度効果を発揮するとすぐ消えてしまうもの（非回帰的利力）に分類される。

利力の概念が実務上、明確に規定されれば、利力の変動も四式簿記の第４の次元として定義し、測定することが可能となる。

さらに理論上は時制的三式簿記を微分的三式簿記と結合して、過去と未来の両方向に無限に展開する高次元の簿記を考えることができる。

　利位　=　予算　=　財産　=　資本　=利力・・・（１１）

*利位⇒利力を過去から未来に反映された対照概念である。ポテンシャルを表す電位、磁位にならって利位とした。
利力の変動を釈明するものとして利位勘定を考えることができる。

財務諸表の体系

財産勘定⇒	財産計算書（貸借対照表から資本勘定を除いたもの）
資本勘定⇒	資本計算書（損益計算書に留保利益の変動、その他の資本勘定の変動を加える）
利力勘定⇒	利力計算書（期首財産＋（前期利益慣性+/-利益慣性の変動=期末利益慣性）＝期末財産）

＊利益慣性の変動・・・売上価格利力・変動原価利力・売上数量利力・固定原価利力

まとめ

・	複式簿記では財産変動の理由を釈明するのは損益勘定に求められたが、微分的三式簿記では損益勘定の増減理由を利力勘定で釈明することが求められる。
・	資本は財産の微分であり、利力は資本の微分である。
・	どの財産勘定が変動したか、どの利益勘定がその財産変動を釈明するか、どの利力勘定が利益勘定の変動を釈明するかという点に注意を向けるべきである。
・	利力の変動（売上価格利力・変動原価利力・売上数量利力・固定原価利力）を微分することにより四式簿記が可能となる。
・	四式簿記に拡張することは微分的三式簿記以外にない。

５．三式簿記の問題点

複式簿記の拡張を考えるにあたり、１つだけ解くことのできない難しい問題がある。

つまり因果的複式簿記が三式簿記に延長できるか答えが出ていないからである。

因果的複式簿記とは何か

複式簿記には分類的複式簿記と因果的複式簿記がある。
分類的複式簿記は同じものの集合を２つの面から分類したものであり、現金１０００円//資本金１０００円　の仕訳のように財産と資本の増加・減少がともなう取引をいう。

因果的複式簿記は棚卸資産１０００円//現金１０００円　の仕訳のように同じものを二つに分類したという考え方は適用できない。

両者の間に因果関係を認めた結果、その交換は等価物の交換であるとする。

そのため財産内取引又は資本内取引として、財産と資本に変動がない取引である。
因果的複式簿記の完全仮説を否定することは非常に難しい

我々の考え方の根底に２値理論がしみこんでいるため因果的複式簿記の完全仮説を否定できない。

因果的複式簿記における等式は増分と減分の値を等しいものとするところから

増分 =　減分　・・・・（１２）

とできる。

因果的複式簿記の等式は、分類的複式簿記の等式に比較可能なような形に置き換えてることができる。

つまり増分も減分も財産に属するものであるからである。

増分　-　減分　=　0　・・・・（１３）

この種の取引は財産内取引または資本内取引と同じで財産や資本の純額に影響を及ぼさない。

これらの取引はいずれも負数をさけるため借方と貸方という2元に分けて記録されてきている。
３値理論

増分と減分を対比し、第３の項目を加えるとどうなるかを考えてみる。

増分　=　減分　=　？　・・・・（１４）

増分と減分の２元性は２値理論に由来するものである。

この増分と減分の２元性は自然に論理的に第３の要素を入れようとする努力を極端にはねつけている。

因果的複式簿記に拡張することは多値理論というものをいれてきても難しい。

まとめ

・	因果的複式簿記は財産内取引又は資本内取引と同じであり、財産や資本の変動をともなわないものである。
・	それゆえ、増分－減分=０　となり、この２値理論を覆さない限り、三式簿記への拡張は難しい。
・	もし第３次元が第２次元に、第２次元が第１次元にそして、第１次元が第３次元に対する関係が全て同じであるような、そういう３対があれば、それをもとに完全な三式簿記を創り出すことが可能になる。

３．おわりに

「三式簿記の研究」では会計微積分というべき新しい分野を展開しているが、当ホームページの意図するところではないため省略した。

井尻雄士先生の考え方を紹介したにすぎない。

微分することによって高次元が展開することを教えていただいたと思っている。

私は高校の時「数学で微分することは曲線に接線を引くことである」と教えられた。

つまり曲線ということは変動しているということであり、その変動部分を微分すれば高次元へ一直線に移動できることを示している。

例えばUFOの移動を証明するのに、５次元宇宙を想定し、UFOが突然現れたり消えたりすることを、第５次元を表す軸にそった平行移動であると考えることができる。

（４次元時空で結びつける経路よりも、５次元宇宙での経路の方が短くすることが可能である。）

４次元までの考え方を整理する　

（詳しくは「誕生日占い」数霊次元説参照）

０次元	点であり、位置だけを持っていて、大きさをもっていないもの
１次元	線であり、位置と方向をもっている
２次元	面であり、縦と横の２つの次元をもっている
３次元	立体であり、縦と横と高さという３つの次元をもっている
４次元	アインシュタインは時間という次元を加え、相対性理論で時間と空間の絶対性を否定し、相対的であると主張した。４次元から３次元への投影はどのようになるのか ⇒立体の中にもうひとつの立体が入ったように見える。量子力学のもたらした世界観は「物質というものは映画のスクリーンに映じた影のようなもので実体ではない」ということである。つまり人間が感じている現象世界は実際には４次元時空結合体の影にすぎない。影を投影する角度によって、いろいろな時間、空間をもった世界が現れる。時間も空間も変化するものだということは微分できることを意味している。

＊微分するということを宗教的に考えると素直になり、心をきれいにすること、心を細やかにすること、つまり悟ることを意味する。光の量によって心を微分することができる。
３次元の人間にとって一番大切なものは肉体の中に存在する生命（心）である。
肉体の中に存在する生命（心）を微分すると４次元の体である幽体となる。
さらに幽体を微分すれば、５次元の体である霊体となる。
霊体を微分すれば６次元の光子体（神体）となる。
光子体を微分すれば７次元の菩薩となる。
菩薩を微分すれば８次元の如来となる。
如来を微分すれば９次元の神霊（メシア）となる。

心をいかにこまやかにするこができるかによって、次元が決定されるのである。
光の量を多くすることにより高次元に移動することができるのである。

簿記と次元の関係

単式簿記⇒	企業の現状を財産勘定で把握する。	⇒１次元
複式簿記⇒	企業の財産変動の理由の資産勘定で把握する。	⇒２次元
微分的三式簿記⇒	企業の資本変動（利益変動）の理由を利力勘定で把握する。	⇒３次元
微分的四式簿記⇒	企業の利力変動の理由を利位勘定で把握する。	⇒４次元

因果的複式簿記の困難性を克服できないか？（私の解答例を示す）

井尻先生は棚卸資産１００円//現金１００円　の仕訳を因果的複式簿記とよび、増分（１００円）＝減分（１００円）として、増分（１００円）-減分（１００円）=０　としてしまった。

それゆえ身動きが取れなくなったのである。

私は企業は利益を獲得するために行動しているのであり、その棚卸資産を１２０円で売り上げれば２０円の利益が発生するはずである。

つまり増分　≠　減分であり、利益発生の場合は　増分＞減分となり、損失発生の場合は　増分＜減分となる。

つまり増分－減分　=　差異・・・・（１４）’は成立するのである。

（１４）’式を次のように置き換えることもできる。

収益　-　費用　=　利益　・・・・（１５）

（１５）式によって、利益の変動を微分すれば利力勘定が発生することになる。

増分=減分の場合は利益を度外視した取引であり、企業会計ではありえない取引である。

仮に増分＝減分になった場合は、利益=０の時であり特殊なケースと考えられる。

それゆえ（１４）’式と（１５）式は成立し、因果的複式簿記も三式簿記に拡張できると考える。
三式簿記の実務化

利力の概念やその利益慣性に対する影響をもとに企業会計のモデルをつくることから出発すべきである。

企業の内外に存在する利力に利益の変動を帰属せしめるやり方を考案することになる。

当初は複式簿記から組み替え仕訳をすることにより三式簿記のモデルを作成すべきであろう。

そして経営分析や管理会計に応用されるべきであると思っている。

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